Transformasi Geometri
Pada kesempatan kali ini blogedukasi online akan membahas
materi transformasi geometri. Mulai dari
pengertian, jenisnya dan juga contoh soalnya. Yuk anak-anak kita pelajari satu
per satu
Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi berarti perubahan sebuah struktur
menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri
berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat titik,garis, bidang, dan
ruang. Jadi Transformasi
geometri adalah perubahan posisi dan ukuran suatu benda atau objek pada bidang
geometri seperti titik,garis, bidang, dan ruang.
Jenis-Jenis
Transformasi Geometri
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah perpindahan posisi suatu
objek.
Jika dinyatakan dalam koordinat Cartesius, translasi merupakan perpindahan
titik-titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu. Pada peristiwa
translasi ini, ukuran objek tidak mengalami perubahan ya. Contoh adalah kendaraan yang berjalan di jalan lurus, dari
kejadian itu bisa dilihat bahwa kendaraan yang merupakan objek tidak mengalami
perubahan ukuran tetapi hanya berpindah tempat.
Persamaan umum
translasi
Jika titik P yang memiliki koordinat (x, y) ditranslasikan
sejauh (a, b), akan dihasilkan titik P’ dengan koordinat (x’, y’). Secara
matematis, koordinat akhir pada proses translasi dinyatakan sebagai berikut.
Dengan :
P(x, y) = koordinat titik awalnya;
a = pergeseran pada sumbu-x;
b = pergeseran pada sumbu-y; dan
P((x+a), (y+b)) = koordinat akhir setelah pergeseran.
Contoh
soal translasi
Tentukan titik bayangan jika
titik A adalah (2, 4) dan ditranslasikan menjadi (6, 3)
Jawab:
(x’, y’) = (x +a, y+b)
(x’, y’) = (2+6, 4+3)
(x’, y’) = (8, 7)
Maka titik bayangannya ada di (8, 7)
2. Refleksi
Refleksi atau pencerminan adalah perpindahan
titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada
cermin datar. Ada dua sifat yang dimiliki dalam transformasi
refleksi. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik
ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama
lain.
Nah untuk materi refleksi ini
bisa kalian pelajari di MPI yang sudah kami susun di link berikut
bit.ly/MPI-RATNA
Contoh soal refleksi
Tentukanlah koordinat bayangan
dari titik A jika Titik A (4, -2) dicerminkan terhadap sumbu x.
Jawab:
A : (a,b) maka A’ (a, -b)
Maka:
A (4, -2) maka A’ (-4, -2)
3.Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah perpindahan titik-titik suatu objek
pada bidang geometri dengan cara memutarnya sejauh sudut α. Karena hanya berputar, maka
transformasi ini tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang.
Contoh sederhananya adalah cara
kerja dari bianglala di mana lingkaran memutari titik tengah.
Oleh karena rotasi termasuk perpindahan, maka arah rotasi mempengaruhi
tanda sudutnya. Jika arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka sudutnya
bertanda negatif.
Sementara itu, jika arah rotasi berlawanan dengan
arah putaran jarum jam, maka sudutnya bertanda positif.
Untuk rumus rotasi bisa kita lihat di bawah ini
Contoh soal rotasi
Jika titik M berada di koordinat (4, -2), lalu
titik tersebut dirotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam sejauh 90o
terhadap titik pusat (0, 0), tentukan letak bayangannya!
Pembahasan :
Titik M dirotasi
sejauh 90o berlawanan dengan arah putaran jarum jam terhadap
titik pusat (0, 0). Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut.
(x’, y’) = (-y, x)
(x’, y’) = (2, 4)
Jadi koordinat M’ = (2, 4).
4. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi merupakan transformasi
atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Dalam dilatasi terdapat dua konsep,
yaitu titik pusat dan faktor dari dilatasi.
Contoh sederhana dari dilatasi
adalah miniatur. Miniatur biasanya dalam bentuk mainan, seperti mobil-mobilan.
Mainan merupakan pengecilan dari sebuah objek besar.
Rumus umum dari dilatasi antara
lain:
1. Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx,
ky)
2. Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx
= k(x-a) + a, (k(y-b) + b))
Contoh soal transformasi
geometri jenis dilatasi
Titik A (2,4) akan
didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di (-4,2), maka
tentukanlah titik A
Jawab:
(x, y) = k(x-a) + a, K(y – b) +
b
(2, 4) = 6(2 – (-4)) + (-4), 6(4
– 2) + 2
(2, 4) = (32, 14)
Maka letak titik A dari (2, 4)
dengan dilatasi (-4,2) adalah (32, 14)
